Question

【題目】如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，

求證：（1）GH∥面ABC

（2）平面EFA1∥平面BCHG．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

(1) 根據三角形中位線定理以及三棱柱的性質可推導出，由線面平行的判定定理能證明面；(2)由三角形中位線定理推導出，由平行四邊形的性質可得，從而可證明平面平面.

（1）∵在三棱柱ABCA1B1C1中，

E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，

∴GH∥B1C1∥BC，

∵GH平面ABC，BC平面ABC，

∴GH∥面ABC．

（2）∵在三棱柱ABCA1B1C1中，

E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，

∴EF∥BC，A1GBE，

∴四邊形BGA1E是平行四邊形，∴A1E∥BG，

∵A1E∩EF=E，BG∩BC=B，

A1E，EF平面EFA1，BG，BC平面BCHG，

∴平面EFA1∥平面BCHG．