Question

16．已知p=a+$\frac{1}{a-2}\;\;（a＞2）$，q=-b²-2b+3（b∈R），則p，q的大小關(guān)系為（　　）

• A． p≥q
• B． p≤q
• C． p＞q
• D． p＜q

Answer 1

分析 利用基本不等式的性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵a＞2，∴p=a+$\frac{1}{a-2}$=（a-2）+$\frac{1}{a-2}$+2$≥2\sqrt{（a-2）×\frac{1}{a-2}}$+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí)取等號(hào)．
q=-b²-2b+3=-（b+1）²+4≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b=-1時(shí)取等號(hào)．
∴p≥q．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．