Question

4．在等差數列{a_n}中，a₁＜0，S₁₈=S₃₆，若S_n最小，則n的值為（　　）

• A． 18
• B． 27
• C． 36
• D． 54

Answer 1

分析 根據等差數列的性質求出當a_n＜0時，n的取值范圍即可得到結論．

解答 解：由S₁₈=S₃₆，得a₁₉+a₂₀+…+a₃₅+a₃₆=0，
即9（a₂₇+a₂₈）=0，即a₂₇+a₂₈=0，
則2a₁+53d=0，即d=-$\frac{2}{53}$a₁＞0，
則a_n=a₁+（n-1）d=a₁-$\frac{2}{53}$a₁（n-1），
由a_n=a₁-$\frac{2}{53}$a₁（n-1）≤0，得1-$\frac{2}{53}$（n-1）≥0，
得2n≤55，得n≤$\frac{55}{2}$=27$\frac{1}{2}$，
即當n≤27時，a_n＜0，
則要使S_n最小，則n=27，
故選：B．

點評 本題主要考查等差數列的性質，結合等差數列的前n項和公式以及性質是解決本題的關鍵．