Question

14．關(guān)于x的不等式|x-1|-|x-3|＞a²-3a的解集為非空數(shù)集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． 1＜a＜2
• B． $\frac{{3-\sqrt{17}}}{2}＜a＜\frac{{3+\sqrt{17}}}{2}$
• C． a＜1或a＞2
• D． a≤1或a≥2

Answer 1

分析 由題意可得|x-1|-|x-3|＞a²-3a的解集非空，根據(jù)絕對(duì)值的意義求得|x-1|-|x-3|的最大值為2，可得2＞a²-3a，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：關(guān)于x的不等式|x-1|-|x-3|＞a²-3a的解集為非空數(shù)集，
則a²-3a＜（|x-1|-|x-3|）_max即可，
而|x-1|-|x-3|的最大值是2，
∴只需a²-3a-2＜0，解得：$\frac{3-\sqrt{17}}{2}$＜a＜$\frac{3+\sqrt{17}}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的能成立問(wèn)題，屬于中檔題．