Question

袋中裝有3個白球 和 4個 黑球，現從袋中任意取出3個 球，
（1）求恰取得1個白球2個黑球的概率？
（2）設x為所取出的3個 球中白球的個數，求x的數學期望值．

Answer 1

分析：（1）由題意，恰取得1個白球和2個黑球的基本事件總數為C₃¹C₄²個，而所有基本事件的總數為C₇³個，根據等可能事件的概率公式可得恰取得1個白球2個黑球的概率；
（2）變量x的可能取值是0，1，2，3，結合變量對應的事件和等可能事件的概率公式，分別求出相應變量值的概率，最后可做出分布列表格，然后易求x的數學期望值．

解答：解：（1）依題意可知本題是一個等可能事件的概率，
恰取得1個白球和2個黑球的基本事件總數為C₃¹C₄²=18個，
而所有基本事件的總數為C₇³=35個
∴概率為P=

C 3 1 C 4 2

C 7 3

=

18

35

．
（2）依題意得，變量的可能取值是0，1，2，3
P(x=0)=

C 3 4

C 3 7

=

4

35

；P(x=1)=

C 1 3 • C 2 4

C 3 7

=

18

35

；
P(x=2)=

C 3 2 • C 4 1

C 7 3

=

12

35

；P(x=3)=

C 3 3 • C 4 0

C 7 3

=

1

35

．
∴分布列如下：

X	0	1	2	3
P	4 35	18 35	12 35	1 35

∴數學期望EX=0×

4

35

+1×

18

35

+2×

12

35

+3×

1

35

=

9

7

答（1）恰取得1個白球2個黑球的概率為

18

35

；（2）x的數學期望值為

9

7

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，在解題的過程中，注意變量對應的事件，結合事件和等可能事件的概率公式來求解，本題是近幾年新課標高考卷中一定出現的一個題目類型．