Question

袋中裝有3個白球 和 4個 黑球，現從袋中任意取出3個 球，
（1）求恰取得1個白球2個黑球的概率？
（2）設x為所取出的3個 球中白球的個數，求x的數學期望值．

Answer 1

（1）依題意可知本題是一個等可能事件的概率，
恰取得1個白球和2個黑球的基本事件總數為C₃¹C₄²=18個，
而所有基本事件的總數為C₇³=35個
∴概率為P=

C 31 C 42

C 73

=

18

35

．
（2）依題意得，變量的可能取值是0，1，2，3
P(x=0)=

C 34

C 37

=

4

35

；P(x=1)=

C 13 ? C 24

C 37

=

18

35

；
P(x=2)=

C 32 ? C 41

C 73

=

12

35

；P(x=3)=

C 33 ? C 40

C 73

=

1

35

．
∴分布列如下：

X	0	1	2	3
P	4 35	18 35	12 35	1 35

∴數學期望EX=0×

4

35

+1×

18

35

+2×

12

35

+3×

1

35

=

9

7

答（1）恰取得1個白球2個黑球的概率為

18

35

；（2）x的數學期望值為

9

7

．