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已知點O為△ABC所在平面內一點，且
OA
2+
BC
2=
OB
2+
CA
2，那么點O的軌跡一定過△ABC的（　　）
A、重心B、垂心C、內心D、外心
考點：軌跡方程
專題：計算題,平面向量及應用
分析：利用
OA
2+
BC
2=
OB
2+
CA
2，化簡可得
BA
•
OC
=0，即可得出結論．
解答： 解：∵
OA
2+
BC
2=
OB
2+
CA
2，
∴
OA
2-
OB
2=
CA
2-
BC
2，
∴
BA
•（
OA
+
OB
-
CA
+
BC
）=0，
∴
BA
•
OC
=0，
∴
BA
⊥
OC
，
∴點O的軌跡一定過△ABC的垂心．
故選：B．
點評：本題考查平面向量知識的運用，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x與y之間的一組數據為
x0123
y135-a7+a
則y與x的回歸直線方程
y
=
b
x+
a
必過定點（　　）
A、（4，
3
2
）
B、（
3
2
，4a）
C、（
3
2
，4）
D、（6，16）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，an∈C，a12+a22+a32=-1，求a1•a3=（　　）
A、2iB、-2iC、2D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

分別在兩個平行平面內的兩條直線的位置關系是（　　）
A、異面B、平行
C、相交D、可能共面，也可能異面

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科目：高中數學 來源： 題型：

向量
a
=（1，-2），
b
=（-3，6），則（　　）
A、
a
∥
b
B、
a
⊥
b
C、
a
與
b
的夾角為60°
D、
a
與
b
的夾角為30°

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}中，a1=-25，前n項和為Sn，S3=S8，則Sn的最小值為（　　）
A、-80B、-76
C、-75D、-74

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中為冪函數且為偶函數的是（　　）
A、f（x）=x2
B、f（x）=3x
C、f（x）=（1-x）2
D、f（x）=x 
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點E（-
p
2
，0）的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A、B兩點，F是拋物線的焦點，若A為線段EB的中點，且|AF|=3，則p=（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，令bn=an+1-an．
（1）證明：數列{bn}是等比數列；
（2）設數列{nan}的前n項和為Sn，求使Sn+
n(n+1)
2
＞120成立的正整數n的最小值．

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同步練習冊答案
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