Question

過點E（-

p

2

，0）的直線與拋物線y²=2px（p＞0）交于A、B兩點，F是拋物線的焦點，若A為線段EB的中點，且|AF|=3，則p=（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+

p

2

=3，x₂+

p

2

=6，2y₁=y₂，利用拋物線方程，可得4x₁=x₂，

3

2

p=6，即可求出p的值．

解答： 解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+

p

2

=3，x₂+

p

2

=6，2y₁=y₂，
∴4y₁²=y₂²，
∴4×2px₁=2px₂，
∴4x₁=x₂，
∴

3

2

p=6，
∴p=4．
故選：D．

點評：本題考查拋物線的性質，考查學生的計算能力，比較基礎．