Question

3．若i是虛數單位，
（1）已知復數Z=$\frac{5{m}^{2}}{1-2i}$-（1+5i）m-3（2+i）是純虛數，求實數m的值．
（2）如不等式m²-（m²-3m）i＜（m²-4m+3）i+10成立，求實數m的值．

Answer 1

分析 （1）利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由實部為0且虛部不為0求解；
（2）由等式兩邊的虛部為0，實部小于實部聯立不等式組求解．

解答 解：（1）Z=$\frac{5{m}^{2}}{1-2i}$-（1+5i）m-3（2+i）=$\frac{5{m}^{2}（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}-（1+5i）-3（2+i）$
=（m²-m-6）+（2m²-5m-3）i，
∵Z是純虛數，∴滿足$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-6=0}\\{2{m}^{2}-5m-3≠0}\end{array}\right.$，解得m=-2；
（2）由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-3m=0}\\{{m}^{2}-4m+3=0}\\{{m}^{2}＜10}\end{array}\right.$，解得m=3．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．