Question

15．計算：
（1）$\root{4}{{（3-π{）^4}}}$+（0.008）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（0.25）${\;}^{\frac{1}{2}}$×（$\frac{1}{{\sqrt{2}}}$）^-4
（2）（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）⁶+（$\sqrt{2\sqrt{2}}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-4（$\frac{16}{49}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-$\root{4}{2}$×8^0.25-（-2009）⁰．

Answer 1

分析 （1）利用有理數指數冪的性質、運算法則求解．
（2）利用有理數指數冪的性質、運算法則求解．

解答 解：（1）$\root{4}{{（3-π{）^4}}}$+（0.008）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（0.25）${\;}^{\frac{1}{2}}$×（$\frac{1}{{\sqrt{2}}}$）^-4
=π-3+0.2-0.5×4
=π-3+0.2-2
=π-4.8．
（2）（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）⁶+（$\sqrt{2\sqrt{2}}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-4（$\frac{16}{49}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-$\root{4}{2}$×8^0.25-（-2009）⁰
=4×27+（2${\;}^{\frac{3}{4}}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-7-16${\;}^{\frac{1}{4}}$-1
=108+2-7-2-1
=100．

點評 本題考查指數式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意有理數指數冪的性質、運算法則的合理運用．