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已知△ABC的重心為G，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若2a
GA
+
3
b
GB
+3c
GC
=0，則sinA：sinB：sinC=（　　）
A、1：1：1
B、
3
：1：2
C、
3
：2：1
D、3：2
3
：2
考點：正弦定理,向量加減混合運算及其幾何意義
專題：解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化簡，整理后根據兩向量不共線，表示出sinA與sinB，求出sinA，sinB，sinC之比即可．
解答： 解：設a，b，c為角A，B，C所對的邊，由正弦定理2sinA
GA
+
3
sinB
GC
+3sinC
GC
=0，
由△ABC的重心為G，得2sinA
GA
+
3
sinB
GB
=-3sinC
GC
=-3sinC（-
GA
-
GB
），
整理得：（2sinA-3sinC）
GA
+（
3
sinB-3sinC）
GB
=0，
∵
GA
，
GB
不共線，
∴2sinA-3sinC=0，
3
sinB-3sinC=0，
即sinA=
3
2
sinC，sinB=
3
sinC，
則sinA：sinB：sinC=
3
2
：
3
：1=3：2
3
：2，
故選：D．
點評：此題考查了正弦定理，平面向量加減混合運算及其幾何意義，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）＞1-f′（x），f（0）=0，f′（x）是f（x）的導函數，則不等式exf（x）＞ex-1（其中e為自然對數的底數）的解集為（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，+∞）
B、（0，+∞）
C、（-∞，0）∪（1，+∞）
D、（-1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

-710°為第幾象限的角（　　）
A、一B、二C、三D、四

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關系是（　　）
A、c＞b＞a
B、b＞c＞a
C、a＞b＞c
D、b＞a＞c

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科目：高中數學 來源： 題型：

設全集U=R，集合S={x|x≥-1}，則∁US=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若∠B=∠C且7a2+b2+c2=4
3
，則△ABC的面積的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}，a1=1，an+1=10an（n≥1），求證：{lgan}為等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（　　）
A、5πB、6πC、7πD、8π

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x），其中a＞0且a≠1
（Ⅰ）判斷函數f（x）+g（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求使f（x）＜g（x）成立的x的取值范圍．

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同步練習冊答案
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