Question

已知數(shù)列{a_n}，a₁=1，a_n+1=10a_n（n≥1），求證：{lga_n}為等差數(shù)列．

Answer 1

考點：等差關系的確定

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a₁=1求出lga₁=0，再由對數(shù)的運算和題意化簡lga_n+1-lga_n，再由等差數(shù)列的定義進行證明．

解答： 證明：由a₁=1得，lga₁=0，
因為a_n+1=10a_n（n≥1），
所以lga_n+1-lga_n=lg

an+1

an

=lg10=1是一個常數(shù)，
則數(shù)列{lga_n}是以0為首項、1為公差的等差數(shù)列．

點評：本題考查等差數(shù)列的證明方法：定義法，以及對數(shù)的運算，難度不大．