Question

在數列{a_n}中，已知a₁=1，a_n=S_n-1（n∈N^*，n≥2），則這個數列的通項公式是：

 

．

Answer 1

考點：數列的概念及簡單表示法

專題：函數的性質及應用

分析：當n≥2時，a_n=S_n-1，a_n+1=S_n，可得a_n+1-a_n=a_n，即a_n+1=2a_n．利用等比數列的通項公式即可得出．

解答： 解：當n≥2時，a_n=S_n-1，a_n+1=S_n，∴a_n+1-a_n=a_n，∴a_n+1=2a_n．
∴a_n=2^n-1．
∴這個數列的通項公式是a_n=2^n-1．
故答案為：a_n=2^n-1．

點評：本題考查了遞推式的應用、等比數列的通項公式，屬于基礎題．