Question

二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1
（1）求f（x）表達(dá)式；
（2）若f（|x|）=m有四個(gè)不等根，則m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）運(yùn)用待定系數(shù)法思想得出；設(shè)f（x）=ax²+bx+1，2a=2，a+b=0，求解即可．（2）畫圖象得出f（|x|）與y=m有4個(gè)交點(diǎn)，運(yùn)用圖象判斷即可．

解答： 解：（1）f（0）=1
設(shè)f（x）=ax²+bx+1，
∵f（x+1）-f（x）=2x，
∴a（x+1）²+b（x+1）+1-ax²-bx-1=2x
2a=2，a+b=0
∴a=1，b=-1，
∴f（x）=x²-x，
（2）f（|x|）=x²-|x|，
f（

1

2

）=-

1

4

，
∵f（|x|）=m有四個(gè)不等根，
∴f（|x|）與y=m有4個(gè)交點(diǎn)，
∴據(jù)圖得出：-

1

4

＜m＜0

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)思想求解解析式，結(jié)合圖象得出交點(diǎn)對(duì)應(yīng)參變的范圍，屬于中檔題．