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設x，y滿足約束條件
y≤x+1
y≥2x-1
x≥0，y≥0
，則目標函數z=x+2y的最大值為
 
．
考點：簡單線性規劃
專題：數形結合,不等式的解法及應用
分析：由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，求出最優解的坐標，代入目標函數得答案．
解答： 解：由約束條件
y≤x+1
y≥2x-1
x≥0，y≥0
作出可行域，

聯立
y=x+1
y=2x-1
，解得B（2，3），
化目標函數z=x+2y為y=-
1
2
x+
z
2
，
由圖可知，當直線y=-
1
2
x+
z
2
過B（2，3）時，z取得最大值為z=2+2×3=8．
故答案為：8．
點評：本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設四個點P、A、B、C在同一球面上，且PA、PB、PC兩兩垂直，PA=3，PB=4，PC=5，那么這個球的表面積是（　　）
A、20
2
π
B、25
2
π
C、25π
D、50π

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
①已知數列{an}，an=
1
n(n+2)
（n∈N*），那么
1
120
是這個數列的第10項，且最大項為第1項；
②數列
2
，
5
，2
2
，
11
，…的一個通項公式是an=
3n-1
；
③已知數列{an}，an=kn-5，且a8=11，則a17=29；
④已知an=an+1+5，則數列{an}是遞減數列．
其中真命題的個數為（　　）
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

x=0且y=0是x2+y2=0的（　　）
A、充分條件
B、必要條件
C、充要條件
D、既非充分也非必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，已知a1=1，an=Sn-1（n∈N*，n≥2），則這個數列的通項公式是：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin2ωx-cos2ωx+2
3
sinωxcosωx+λ，其圖象關于直線x=
π
3
對稱，且ω∈（0，2）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象過點(
π
2
，0)，求f（x）在[0，
π
2
]的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若△ABC的兩個頂點坐標A（-4，0）、B（4，0），△ABC的周長為18，則頂點C的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓心在直線2x+y=0上，且與直線y=1-x相切于點（2，-1）的圓的標準方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α滿足f（α）=
sin(α-
3π
2
)cos(
π
2
+α)tan(π-α)
tan(α-π)sin(π-α)

（1）化簡f（α）；
（2）若cos（α-
3π
2
）=
1
3
，α∈（π，
3π
2
），求f（α+
π
4
）的值；
（3）若f（α）=2f（α+
π
2
），求sin2α+2sinα•cosα的值．

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