Question

若△ABC的兩個頂點坐標A（-4，0）、B（4，0），△ABC的周長為18，則頂點C的軌跡方程為

 

．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據三角形的周長和定點，得到點A到兩個定點的距離之和等于定值，得到點A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點．

解答： 解：（1）∵△ABC的兩頂點A（-4，0），B（4，0），周長為18，∴AB=8，BC+AC=10，
∵10＞8，∴點C到兩個定點的距離之和等于定值，
∴點C的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，
∵2a=10，2c=8，∴b=3，
所以橢圓的標準方程是

x2

25

+

y2

9

=1（y≠0）．
故答案為：

x2

25

+

y2

9

=1（y≠0）

點評：本題考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，綜合性強，是高考的重點．本題具體涉及到軌跡方程的求法，注意橢圓的定義的應用．