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已知AD是△ABC的中線，，那么λ+μ=    ；若∠A=120°，，則的最小值是    ．
【答案】分析：由題意可得，，而由，可得，結合已知，可求λ，μ
由==bccos120°=-2可得bc=4，由===，由基本不等式可求
解答：解：D是△ABC邊BC的中點
∴即
∵

∴=
即
∵，
∴
∴λ+μ=1
∵，
又==bccos120°=-2
∴bc=4
∴==
=（當且僅當b=c時取等號）
的最小值為1
故答案為：1；1
點評：本題主要考查了向量加法的三角形法則及向量的數量積的基本運算，向量數量積的運算性質，基本不等式求解最值，屬于基本知識的綜合應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB、FC．
（1）求證：FB=FC；
（2）求證：FB2=FA•FD；

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB，FC．
（1）求證：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=6，求AD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=120°
（Ⅰ）若三邊長構成公差為4的等差數列，求△ABC的面積；
（Ⅱ）已知AD是△ABC的中線，若
AB
•
AC
=-2，求|
AD
|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB，FC．
（1）求證：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=3
3
，求AD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知AD是△ABC的中線，若∠A=120°，
AB
•
AC
=-2，則|
AD
|的最小值是
1
1
．

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