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已知AD是△ABC的中線，若∠A=120°，
AB
•
AC
=-2，則|
AD
|的最小值是
1
1
．
分析：利用向量的數量積公式，及三角形中線向量的表示，利用基本不等式，即可求|
AD
|的最小值．
解答：解：∵
AB
•
AC
=-2=|
AB
||
AC
|cosA，∠A=120°，----------------------（7分）
∴|
AB
||
AC
|=4----------------------------------（8分）
∵|
AD
|=
1
2
（
AB
+
AC
），
∴|
AD
|2=
1
4
（|
AB
|2+|
AC
|2+2
AB
•
AC
）=
1
4
（|
AB
|2+|
AC
|2-4）
≥
1
4
（2|
AB
||
AC
|-4）=1---------------（10分）
∴|
AD
|min=1----------------------------------（12分）
故答案為：1．
點評：本題考查向量的數量積，基本不等式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB、FC．
（1）求證：FB=FC；
（2）求證：FB2=FA•FD；

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB，FC．
（1）求證：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=6，求AD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=120°
（Ⅰ）若三邊長構成公差為4的等差數列，求△ABC的面積；
（Ⅱ）已知AD是△ABC的中線，若
AB
•
AC
=-2，求|
AD
|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB，FC．
（1）求證：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=3
3
，求AD的長．

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同步練習冊答案
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