【題目】已知函數
.
(1)當
時，討論函數
的單調性；
(2)求函數
的極值.
【答案】(1) 
時， 
遞減； 
時， 
遞增；(2)見解析.
【解析】分析：（1）求得函數
，代入
，得
，設
，得
，得到函數
的單調性，進而求得函數
的單調性；
（2）由（1），得到
，由
在區間
遞減，在
遞增，得到
時
，分類討論即可求得
的極值.
詳解：(1)函數
的定義域為
，其導數為
.當
時， 
設
，則
，顯然
時
遞增；
時， 
遞減，故
，于是
，
所以
時， 
遞減； 
時， 
遞增；
(2)由(1)知， 
函數
在
遞增，在
遞減，所以
又當
時， 
,
討論：
①當
時， 
，此時：
因為
時， 
遞增； 
時， 
遞減；
所以
，無極小值；
②當
時， 
，此時：
因為
時， 
遞減； 
時， 
遞增；
所以
，無極大值；
③當
時， 
又
在
遞增，所以
在
上有唯一零點
,且
,
易證： 
時， 
，所以
,
所以
又
在
遞減，所以
在
上有唯一零點
，且
，故：
當
時， 
遞減；當
， 
遞增；
當
時， 
遞減；當
， 
遞增；
所以， 
， 
,
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據氣象中心觀察和預測：發生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數圖象如圖所示，過線段OC上一點
作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即為t(h)內沙塵暴所經過的路程s(km)．
(1)當
時，求s的值；
(2)將s隨t變化的規律用數學關系式表示出來；
(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】判斷下列全稱量詞命題的真假:
(1)每一個末位是0的整數都是5的倍數;
(2)線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;
(3)對任意負數
的平方是正數;
(4)梯形的對角線相等
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中：
①若函數
的定義域為
，則
一定是偶函數；
②若
是定義域上奇函數，
，都有
，則的圖像關于直線
對稱；
③已知
，
是函數
的定義域內的任意兩個值，且
，若
，則是定義域減函數；
④已知是定義在上奇函數，且
也為奇函數，則是以4為周期的周期函數。
其中真命題的有_____________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】判斷下列命題的真假,并寫出這些命題的否定:
(1)平面直角坐標系下每條直線都與x軸相交;
(2)每個二次函數的圖象都是軸對稱圖形;
(3)存在一個三角形,它的內角和小于180°;
(4)存在一個四邊形,它的四個頂點不在同一個圓上.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在實數集
上的偶函數
和奇函數
滿足
.
（1）求與的解析式；
（2）求證：在區間
上單調遞增；并求在區間的反函數；
（3）設
（其中
為常數），若
對于
恒成立，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
滿足
，
，
，
.s
（1）證明：數列
是等差數列，并求數列的通項；
（2）求數列的通項，并求數列
的前
項和
；
（3）若
，且
是單調遞增數列，求實數
的取值范圍.
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