Question

【題目】據氣象中心觀察和預測：發生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數圖象如圖所示，過線段OC上一點作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即為t(h)內沙塵暴所經過的路程s(km)．

(1)當時，求s的值；

(2)將s隨t變化的規律用數學關系式表示出來；

(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）24km（2）（3）沙塵暴發生30h后將侵襲到N城．

【解析】

(1)根據圖象,計算可得答案;

(2)根據圖像分三段寫出函數解析式,再寫成分段函數的形式;

(3)根據分段函數解析式,計算出和時,函數的最大值,兩個最大值都小于650,所以時, 這場沙塵暴不會侵襲到N城,在時,令,解得即可得到答案.

解：（1）由圖像可知，當時，，所以km．

（2）當時，；

當時，；

當時，

．

綜上可知，．

（3）因為當時，，

當時，，

所以當時，令，

解得.

因為，所以．

故沙塵暴發生30h后將侵襲到N城．