Question

8．已知sin（3π-α）=2sin（$\frac{π}{2}$+α），則$\frac{si{n}^{3}（π-α）-sin（\frac{π}{2}-α）}{3cos（\frac{π}{2}+α）+2cos（π+a）}$的值為-$\frac{3}{40}$．

Answer 1

分析 求出正切函數值，化簡所求的表達式，代入求解即可．

解答 解：sin（3π-α）=2sin（$\frac{π}{2}$+α），
可得sinα=2cosα，則tanα=2，sin²α=$\frac{ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$．
則$\frac{si{n}^{3}（π-α）-sin（\frac{π}{2}-α）}{3cos（\frac{π}{2}+α）+2cos（π+a）}$=$\frac{si{n}^{3}α-cosα}{-3sinα-2cosα}$=$\frac{tanαsi{n}^{2}α-1}{-3tanα-2}$=$\frac{2×\frac{4}{5}-1}{-6-2}$=-$\frac{3}{40}$
故答案為：-$\frac{3}{40}$．

點評 本題考查同角三角函數基本關系式的應用，三角函數化簡求值，考查計算能力．