Question

11．在等比數(shù)列{a_n}中，若a_n＞0，a₈=$\sqrt{2}$，則a₅+a₁₁有最小值是2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用基本不等式的性質(zhì)與等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a_n＞0，a₈=$\sqrt{2}$，
則a₅+a₁₁≥2$\sqrt{{a}_{5}{a}_{11}}$=2$\sqrt{{a}_{8}^{2}}$=2a₈=2$\sqrt{2}$，當且僅當a₅=a₁₁=$\sqrt{2}$時取等號．
故答案為：$2\sqrt{2}$．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)與等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．