Question

4．${（{x^2}-\frac{1}{2x}）^6}$展開式中的常數(shù)項(xiàng)是$\frac{15}{16}$．

Answer 1

分析 利用通項(xiàng)公式及其常數(shù)項(xiàng)的定義即可得出．

解答 解：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$$（{x}^{2}）^{6-r}（-\frac{1}{2x}）^{r}$=$（-\frac{1}{2}）^{r}$${∁}_{6}^{r}$x^12-3r，
令12-3r=0，解得r=4．
∴常數(shù)項(xiàng)=$（-\frac{1}{2}）^{4}{∁}_{6}^{4}$=$\frac{15}{16}$．
故答案為：$\frac{15}{16}$．

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．