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實系數一元二次方程x2-ax+2b=0的兩根分別在區間（0，1）和（1，2）上，則2a+3b的取值范圍是________．

（2，9）
分析：先根據實系數一元二次方程x2-ax+2b=0的兩根分別在區間（0，1）和（1，2）上，得到線性約束條件，畫出可行域，把特殊點坐標代入即可求出結論．
解答：設f（x）=x2-ax+2b，
因為實系數一元二次方程x2-ax+2b=0的兩根分別在區間（0，1）和（1，2）上，
所以：?．

由圖得：Z=2a+3b過點B（1，0）時取最小值2，過點A（3，1）時取最大值9．
又因為不含邊界，
故2a+3b∈（2，9）．
故答案為：（2，9）．
點評：本題主要考查了一元二次方程根的分布問題以及簡單的線性規劃，利用幾何意義求最值，是對基礎知識的綜合考查．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實系數一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的兩個實根為x1，x2，且 0＜x1＜1，x2＞1，則
b
a
的取值范圍是（　　）
A、(-1，-
1
2
]
B、(-1，-
1
2
)
C、(-2，-
1
2
]
D、(-2，-
1
2
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z是關于x的實系數一元二次方程x2+mx+25=0的一個根，同時復數z滿足關系式|z|+z=8+4i．
（1）求|z|的值及復數z；
（2）求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實系數一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的兩個實根為x1、x2，并且0＜x1＜2，x2＞2，則
b
a-1
的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的實系數一元二次方程在復數集中兩個根α、β，有下列結論：①α、β互為共軛復數；②α+β=-
b
a
，α•β=
c
a
；③b2-4ac≥0；④|α-β|=
(α+β)2-4αβ
．正確結論的個數是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

實系數一元二次方程x 2 + a x + 2 b = 0的一根在區間( 0，1 )內，另一根在區間( 1，2 )內，則的取值范圍是        。

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