Question

△ABC的AB，AC兩邊長分別為3cm，5cm，A角的余弦是方程5x²-7x-6=0的根，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：正弦定理,同角三角函數基本關系的運用

專題：計算題,三角函數的求值

分析：先求出方程的兩根，可確定cosA=-

3

5

，即可求得sinA的值，從而由已知和三角形面積公式即可求解．

解答： （本題12分）
解：∵解得方程5x²-7x-6=0的兩根分別為：-

3

5

，2
∵A角的余弦是方程5x²-7x-6=0的根，
∴cosA=-

3

5

，
又∵0＜A＜π
∴可求得sinA=

1-cos2A

=

4

5

∴S_△ABC=

1

2

AB•AC•sinA=6cm²．

點評：本題主要考查了同角三角函數基本關系的運用，三角形面積公式的應用，屬于基礎題．