Question

16．以下四個命題中，錯誤命題的序號是（　�。�

• A． △ABC中，若a＞b，則sinA＞sinB
• B． 函數y=f（x）在x=x₀處取得極值的充要條件是f'（x₀）=0
• C． 等差數列{a_n}中，a₄=4，a₅+a₁₁=16則a₁₂=12
• D． 雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的焦點到漸近線的距離3．

Answer 1

分析 根據正弦定理，可判斷A；根據函數極值點的性質，可判斷B；根據等差數列的性質，可判斷C；根據雙曲線的性質，可判斷D．

解答 解：△ABC中，若a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，故A正確；
f'（x₀）=0是函數y=f（x）在x=x₀處取得極值的必要不充分條件，故B錯誤；
等差數列{a_n}中，a₄=4，a₅+a₁₁=16，則a₁₂=a₅+a₁₁-a₄=12，故C正確；
雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的焦點到漸近線的距離為b=3，故D正確；
故選：B

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了正弦定理，函數的極值，等差數形的性質，雙曲線的性質等知識點，難度中檔．