Question

4．下列4個命題：
①函數$y=\frac{1}{x}$在定義域上是減函數
②命題“若x²-x=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-x≠0”；
③若“￢p或q”是假命題，則“p且￢q”是真命題；
④?a，b∈（0，+∞），當a+b=1時，$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=3$；
其中正確命題的個數是（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 ①，函數$y=\frac{1}{x}$在（-∞，0），（0，+∞）上是減函數；
②，命題的逆否命題，交換條件和結論并否定；
③，若“￢p或q”是假命題⇒￢p、q都為假⇒p、￢q”都是真命題；
④，當a，b∈（0，+∞），a+b=1時，$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=（a+b）（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）=2+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}≥4$；

解答 解：對于①，函數$y=\frac{1}{x}$在（-∞，0），（0，+∞）上是減函數，故錯；
對于②，命題“若x²-x=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-x≠0，正確”；
對于③，若“￢p或q”是假命題⇒￢p、q都為假⇒“p且￢q”是真命題，正確；
對于④，當a，b∈（0，+∞），a+b=1時，$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=（a+b）（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）=2+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}≥4$，故錯；
故選：B．

點評 本題考查了命題的真假判定，屬于基礎題．