Question

設△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積S=c²-（a-b）²，則sinC的值為（　　）

• A、

  15

  17

• B、

  8

  17

• C、

  4

  5

• D、

  3

  5

Answer 1

考點：余弦定理

專題：解三角形

分析：根據余弦定理、三角形的面積公式化簡S=c²-（a-b）²，結合平方關系求出sinC的值．

解答： 解：由余弦定理得，cosC=

a2+b2-c2

2ab

，
則a²+b²-c²=2abcosC，①
因為△ABC的面積S=c²-（a-b）²，
所以

1

2

absinC=c²-（a²+b²）+2ab，②
由①②得，2cosC=2-

1

2

sinC，代入sin²C+cos²C=1，
化簡得

17

16

sin2C-

1

2

sinC=0，
解得sinC=

8

17

或sinC=0（舍去），
故選：B．

點評：本題考查了余弦定理、平方關系，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理和公式是解題的關鍵．