Question

2．某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料：

日    期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
晝夜溫差x（°C）	10	11	13	12	8	6
就診人數y（個）	22	25	29	26	16	12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．
（1）求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；
（2）若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出y關于x的線性回歸方程y=bx+a；
（附：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$）

Answer 1

分析 （1）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是從6組數據中選取2組數據共有C₆²種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種，根據古典概型的概率公式得到結果．
（2）根據所給的數據，求出x，y的平均數，根據求線性回歸方程系數的方法，求出系數b，把b和x，y的平均數，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．

解答 解：（1）由題意知本題是一個古典概型，
設抽到相鄰兩個月的數據為事件A
試驗發生包含的事件是從6組數據中選取2組數據共有C₆²=15種情況，
每種情況都是等可能出現的其中，
滿足條件的事件是抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種
∴P（A）=${P_{（A）}}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$
（2）由數據求得$\overline x=11，\overline y=24$，
由公式求得$\hat$=$\frac{18}{7}$，
再由$\hat{a}$=$\overline{y}$-$\hat$$\overline{x}$ 求得a=-$\frac{30}{7}$
∴y關于x的線性回歸方程為$\widehaty=\frac{18}{7}x-\frac{30}{7}$

點評 本題考查線性回歸方程的求法，考查等可能事件的概率，考查線性分析的應用，考查解決實際問題的能力，是一個綜合題目，這種題目可以作為解答題出現在高考卷中