Question

10．在我校進行的選修課結業考試中，所有選修“數學與邏輯”的同學都同時也選修了“閱讀與表達”的課程，選修“閱讀與表達”的同學都同時也選修了“數學與邏輯”的課程．選修課結業成績分為A，B，C，D，E五個等級．某考場考生的兩科考試成績的數據統計如圖所示，其中“數學與邏輯”科目的成績為B的考生有10人，

（1）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績為A的人數；
（2）現在從“數學與邏輯”科目的成績為A和D的考生中隨機抽取兩人，則求抽到的兩名考生都是成績為A的考生的概率．

Answer 1

分析 （1）根據“數學與邏輯”科目的成績為B的考生有10人，結合樣本容量=頻數÷頻率得出該考場考生人數，從而得到該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數；
（2）通過列舉的方法計算出選出的2人所有可能的情況及這兩人的兩科成績等級均為A的情況；利用古典概型概率公式求出隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A的概率．

解答 解：（1）因為“數學與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，
所以該考場有10÷0.25=40人，…（2分）
所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數為40×（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=3 人；  …（4分）
（2）因為“數學與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，所以該考場有10÷0.25=40人，則成績為A的考生有40×0.075=3人，…（6分）
成績為D的考生有40×（1-0.2-0.375-0.25-0.075）=4人        …（8分）
設成績為A的考生為a、b、c，成績為D的考試為d、e、f、g．
隨機抽取兩人進行訪談，基本事件共有21個，分別為（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）（a，f）（a，g）（b，c）（b，d）（b，e）（b，f）（b，g）（c，d）（c，e）（c，f）（c，g）（d，e）（d，f）（d，g）（e，f）（e，g）（f，g）
設事件N：抽到的兩名考生都是成績為A的考生，…（10分）
則事件N包含（a，b）（a，c）（b，c），
則$P（N）=\frac{3}{21}=\frac{1}{7}$…（12分）

點評 本小題主要考查統計與概率的相關知識，具體涉及到頻率分布直方圖及古典概型等內容．屬于基礎題．