Question

5．若橢圓$\frac{y^2}{16}+\frac{x^2}{9}=1和雙曲線\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{5}=1$的共同焦點為F₁、F₂，P是兩曲線的一個交點，則|PF₁|•|PF₂|的值為（　　）

• A． 12
• B． 14
• C． 3
• D． 21

Answer 1

分析 設|PF₁|＞|PF₂|，根據橢圓和雙曲線的定義可分別表示出|PF₁|+|PF₂|和|PF₁|-|PF₂|，進而可表示出|PF₁|和|PF₂|，根據焦點相同進而可求得|PF₁|•|PF₂|的表達式．

解答 解：由橢圓和雙曲線定義
不妨設|PF₁|＞|PF₂|
則|PF₁|+|PF₂|=8，
|PF₁|-|PF₂|=4
所以|PF₁|=6，
|PF₂|=2，
∴|PF₁|•|PF₂|=12．
故選：A．

點評 本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，解答關鍵是正確運用橢圓和雙曲線的簡單的幾何性質．