Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的的參數方程為（其中為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線經過點．曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）過點作直線的垂線交曲線于兩點(在軸上方)，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

(1)利用代入法消去參數可得到直線的普通方程，利用公式可得到曲線的直角坐標方程；(2)設直線的參數方程為（為參數），

代入得，根據直線參數方程的幾何意義，利用韋達定理可得結果.

（1）由題意得點的直角坐標為，將點代入得

則直線的普通方程為.

由得，即.

故曲線的直角坐標方程為.

（2）設直線的參數方程為（為參數），

代入得．

設對應參數為，對應參數為．則，，且.

．