【題目】已知在等比數列{an}中,=2,,
=128,數列{bn}滿足b1=1,b2=2,且{
}為等差數列.
(1)求數列{an}和{bn}的通項公式;
(2)求數列{bn}的前n項和.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)根據等比數列的性質得到=64,
=2,進而求出公比,得到數列{an}的通項,再由等差數列的公式得到結果;(2)根據第一問得到通項,分組求和即可.
(1)設等比數列{an}的公比為q.
由等比數列的性質得a4a5==128,又
=2,所以
=64.
所以公比.
所以數列{an}的通項公式為an=a2qn-2=2×2n-2=2n-1.
設等差數列{}的公差為d.
由題意得,公差,
所以等差數列{}的通項公式為
.
所以數列{bn}的通項公式為(n=1,2,…).
(2)設數列{bn}的前n項和為Tn.
由(1)知,(n=1,2,…).
記數列{}的前n項和為A,數列{2n-2}的前n項和為B,則
,
.
所以數列{bn}的前n項和為.
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【題目】按照《國務院關于印發“十三五”節能減排綜合工作方案的通知》(國發[2016〕74號)的要求,到2020年,全國化學需氧量排放總量要控制在2001萬噸以內,要比2015年下降10%假設“十三五”期間每一年化學需氧量排放總量下降的百分比都相等,2015年后第年的化學需氧量排放總量最大值為
萬噸.
(1)求的解析式;
(2)求2019年全國化學需氧量排放總量要控制在多少萬噸以內(精確到1萬噸).
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【題目】在平面直角坐標系中,直線
的的參數方程為
(其中
為參數),以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸的極坐標系中,點
的極坐標為
,直線
經過點
.曲線
的極坐標方程為
.
(1)求直線的普通方程與曲線
的直角坐標方程;
(2)過點作直線
的垂線交曲線
于
兩點(
在
軸上方),求
的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在
軸上,它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點,離心率等于
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過橢圓的右焦點
作直線
交橢圓
于
兩點,交
軸于
點,若
,求證
為定值.
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【題目】設數列的前n項和為
,已知
,
(
).
(1)求證:數列為等比數列;
(2)若數列滿足:
,
.
① 求數列的通項公式;
② 是否存在正整數n,使得成立?若存在,求出所有n的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某市公租房的房源位于甲、乙兩個片區,設每位申請人只申請其中一個片區的房源,且申請其中任一個片區的房源是等可能的,現該市有3位申請人在申請公租房:
(1)用合適的符號寫出樣本空間;
(2)求沒有人申請甲片區房源的概率;
(3)求每個片區的房源都有人申請的概率
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