Question

14．已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)f'（x）滿足f'（x）＜f（x）（x∈R），則（　　）

• A． f（2）＞e²f（0），f（2001）＞e²⁰⁰¹f（0）
• B． f（2）＜e²f（0），f（2001）＞e²⁰⁰¹f（0）
• C． f（2）＞e²f（0），f（2001）＜e²⁰⁰¹f（0）
• D． f（2）＜e²f（0），f（2001）＜e²⁰⁰¹f（0）

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，通過單調(diào)性得到答案．

解答 解：設(shè)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，
∴g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
∵f'（x）＜f（x），
∴g′（x）＜0，
∴g（x）在R上遞減，
∴g（0）＞g（2），g（0）＞g（2011），
∴f（0）＞$\frac{f（2）}{{e}^{2}}$，f（0）＞$\frac{f（2001）}{{e}^{2001}}$，
∴f（2）＜e²f（0），f（2001）＜e²⁰⁰¹f（0），
故選：D

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．