Question

已知動點E在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC上，F是CD的中點，則二面角C₁-EF-C的余弦值的取值范圍

 

．

Answer 1

考點：二面角的平面角及求法

專題：空間角

分析：要根據題中的已知條件，根據動點的位置確定二面角的取值范圍，最后利用邊角關系求出結果．

解答： 解：動點E在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC上，F是CD的中點，
則：當E點在B的位置時，過點C做CG⊥EF，連接C₁G
所以：二面角C₁-EF-C即∠CGC₁
設正方體的邊長為2．
則：EF=

5

，CG=

2 5

5

解得：tan∠CGC1=

5

cos∠CGC₁=

6

6

當點E接近C時，二面角C₁-EF-C接近90°余弦值趨近于0，
所以：二面角C₁-EF-C的余弦值的取值范圍：0＜cosθ≤

6

6

故答案為：0＜cosθ≤

6

6

點評：本題考查的知識要點：二面角的應用，特殊值的位置的應用．屬于中等題型．