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18．若z（1+i）=2i則|z|等于（　　）

A．

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

分析利用復數的運算法則、模的計算公式即可得出．

解答解：∵z（1+i）=2i，∴z（1+i）（1-i）=2i（1-i），2z=2（i+1），可得z=1+i．　
則|z|=$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評本題考查了復數的運算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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8．

如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD和側面BCC₁B₁都是矩形，E是CD的中點，D₁E⊥CD，AB=2BC=2．
（1）求證：BC⊥D₁E；
（2）若平面BCC₁B₁與平面BED₁所成的銳二面角的大小為$\frac{π}{3}$，求線段D₁E的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．二面角α-l-β為60°，異面直線a、b分別垂直于α、β，則a與b所成角的大小是60°．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，點P（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，1）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過C的右焦點F作兩條弦AB，CD，滿足$\overrightarrow{AB}$?$\overrightarrow{CD}$=0，且$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{CN}$，求證：直線MN過定點，并求出此定點．

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13．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cos B=bcos C．
（1）求角B的大小；
（2）若$a=c=\sqrt{3}$，求b的值．

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3．已知函數f（x）=x（a+lnx），g（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$．
（Ⅰ）若函數f（x）的最小值為-$\frac{1}{e}$，求實數a的值；
（Ⅱ）當a＞0，x＞0時，求證：g（x）-f（x）＜$\frac{2}{e}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．祖暅著《綴術》有云：“緣冪勢既同，則積不容異”，這就是著名的祖暅原理，如圖1，現有一個半徑為R的實心球，以該球某條直徑為中心軸挖去一個半徑為r的圓柱形的孔，再將余下部分熔鑄成一個新的實心球，則新實心球的半徑為$\root{3}{\frac{2{R}^{3}-3{r}^{2}\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}}{2}}$（如圖2，勢為h時冪為S=π（R²-r²-h²））

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知以點$C（t，\frac{2}{t}）（t∈R且t≠0）$為圓心的圓經過原點O，且與x軸交于點A，與y軸交于點B．
（1）求證：△AOB的面積為定值．
（2）設直線2x+y-4=0與圓C交于點M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．
（3）當t＞0時，在（2）的條件下，設P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，求|PB|+|PQ|的最小值及此時點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知兩條直線m，n和兩個平面α，β，下面給出四個命題中：
①α∩β=m，n?α⇒m∥n或m與n相交；
②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；
③m∥n，m∥α⇒n∥α；
④α∩β=m，m∥n⇒n∥β且n∥α．其中正確命題的序號是①．

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