Question

11．若函數f（x）=sinωx（ω＞0）在區間[${\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}}$]上遞減，則ω=（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 先判斷出函數的圖象過原點，再由函數的單調區間求出此函數的最小正周期，從而求出ω的最小值．

解答 解：函數f（x）=sinωx（ω＞0）在區間[${\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}}$]上遞減，
∴$\frac{ωπ}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得ω=3k+$\frac{3}{2}$，k∈Z，
又ω＞0，
∴ω的最小值是$\frac{3}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了正弦函數的單調性，解題的關鍵是抓住函數圖象的特征：周期和單調區間的關系，考查了讀圖能力