Question

1．（1）如圖1，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分別是PB，PC的中點．證明：EF∥平面PAD
（2）如圖2，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點M，N，Q分別是PA，BD，PD的中點上，．求證：平面MNQ∥平面PBC．

Answer 1

分析 （I）由E、F分別是PB、PC的中點，可由三角形中位線定理得到EF∥BC，進而根據底面是矩形，對邊平行得到EF∥AD，結合線面平行的判定定理得到EF∥平面PAD；
（2）由MN∥PB，MQ∥BC可得平面MNQ∥平面PBC

解答 證明：（Ⅰ）∵E、F分別是PB、PC的中點，
∴EF∥BC．                    
∵底面ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴EF∥AD．          
又AD?平面PAD，EF?平面PAD，
∴EF∥平面PAD．
（2）∵點M，N，Q分別是PA，BD，PD的中點，
∴MQ∥AD，QN∥PB，
∵底面ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴MQ∥BC，
∵MQ∩MN=N，PB∩BC=B，
∴平面MNQ∥平面PBC．

點評 本題主要考查了線面平行和面面平行的判定定理的應用．考查了學生空間觀察能力和推理能力