Question

1．設f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈[1，3]上的近似解的過程中取區間中點x₀=2，那么方程有根區間為（　　）

• A． [1，2]
• B． [2，3]
• C． [1，2]或[2，3]都可以
• D． 不能確定

Answer 1

分析 由函數的解析式求出f（1）、f（2）、f（3），并判斷出符號，利用函數零點存在性的判定方法，確定方程有根的區間．

解答 解：由題意得，f（x）=3^x+3x-8，
則f（1）=3¹+3×1-8=-2＜0，f（3）=3³+3×3-8=28＞0，
且f（2）=3²+3×2-8=7＞0，
所以f（1）f（2）＜0，
即方程f（x）=0的有根的區間為[1，2]．
故選A．

點評 本題考查了方程的根與函數的零點的關系，掌握函數零點存在性的判定方法是解題的關鍵．