Question

16．在區間（1，+∞）上不是增函數的是（　　）

• A． y=-$\frac{1}{x}$
• B． y=-x²+2x+1
• C． y=$\frac{x}{1-x}$+2
• D． y=1+x²．

Answer 1

分析 利用導數法，分別判斷給定四個函數在區間（1，+∞）上的單調性，可得答案．

解答 解：若y=-$\frac{1}{x}$，則y′=$\frac{1}{{x}^{2}}$，當x∈（1，+∞）時，y′＞0恒成立，故函數在區間（1，+∞）上是增函數；
若y=-x²+2x+1，則y′=-2x+2，當x∈（1，+∞）時，y′＜0恒成立，故函數在區間（1，+∞）上不是增函數；
若y=$\frac{x}{1-x}$+2，則y′=$\frac{1}{{（1-x）}^{2}}$，當x∈（1，+∞）時，y′＞0恒成立，故函數在區間（1，+∞）上是增函數；
若y=1+x²，則y′=2x，當x∈（1，+∞）時，y′＞0恒成立，故函數在區間（1，+∞）上是增函數；
故選：B．

點評 本題考查的知識點是利用導數研究函數的單調性，難度不大，屬于基礎題．