Question

函數y=mx²-4mx-m²+2m+3，當x∈[-1，3]時有最大值3，則m的值為

 

．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：求出：對稱軸x=2，x∈[-1，3]，分類討論求解即可①當m＞0時，f（-1）=3，②當m＜0時，f（2）=3，③當m=0時，f（x）=3，

解答： 解：①當m=0時，f（x）=3，
∴x∈[-1，3]時有最大值3，
當m≠0時，函數y=mx²-4mx-m²+2m+3的對稱軸x=2，x∈[-1，3]
②當m＞0時，f（-1）=3，
-m²+7m+3=3，
解得m=7或m=0（舍去），
③當m＜0時，f（2）=3，
即-m²-2m+3=3，
解得m=0（舍去），m=-2，
綜上；m=-2，或m=7，m=0
故答案為：-2，0，7

點評：本題考查了函數的性質，分類討論求解最大值，關鍵是取舍變量的值，屬于中檔題．