Question

【題目】如圖，在中，，，，D為線段BC（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)將沿線段AD折起至，使二面角的大小為120°，則在點(diǎn)D的移動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.不存在點(diǎn)，使得

B.點(diǎn)在平面上的投影軌跡是一段圓弧

C.與平面所成角的余弦值的取值范圍是

D.線段的最小值是

Answer 1

【答案】D

【解析】

過(guò)點(diǎn)B作AD的垂線,交AD于點(diǎn)E,連接,,過(guò)點(diǎn)作BE的垂線,交BE于點(diǎn)H,進(jìn)而證明平面ABC,即在平面ABC上的投影為點(diǎn)H,連接CH,假設(shè),則,即可判斷A；由,可判斷點(diǎn)E的軌跡,進(jìn)而判斷B；連接AH,則與平面ABC所成的角為,由相似可得,設(shè),可得的范圍,即可得的范圍,即可判斷C；設(shè),在中利用余弦定理求解,即可判斷D.

過(guò)點(diǎn)B作AD的垂線,交AD于點(diǎn)E,連接,,過(guò)點(diǎn)作BE的垂線,交BE于點(diǎn)H,易知,則平面,所以為二面角的平面角的補(bǔ)角,即,所以,即H為BE的中點(diǎn),易知平面平面,又,所以平面ABC,所以在平面ABC上的投影為點(diǎn)H,

對(duì)于選項(xiàng)A,若,連接CH,則,而這是不可能成立的,故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)?/span>,所以點(diǎn)E的軌跡為以AB為直徑的一段圓弧,又H為BE的中點(diǎn),所以點(diǎn)H的軌跡也為一段圓弧,故B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,連接AH,則與平面ABC所成的角為,設(shè),則,所以由,得,所以,所以,所以,所以,故C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D,設(shè),則,,

,

其中,故,故D錯(cuò)誤,

故選:D