Question

在區(qū)間[-

π

2

，

π

2

]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足sinx≤m的概率為

2

3

，則m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)在區(qū)間[-

π

2

，

π

2

]上函數(shù)y=sinx單調(diào)遞增，運(yùn)用sinα=m，x滿足sinx≥m的概率為

1

3

，得出α的值，即可求解m的值．

解答： 解：∵在區(qū)間[-

π

2

，

π

2

]上函數(shù)y=sinx單調(diào)遞增，
∴sinα=m，
∵x滿足sinx≤m的概率為

2

3

，
∴x滿足sinx≥m的概率為

1

3

，
∴

π 2 -α

π

=

1

3

，
∴α=

π

6

∴sin

π

6

=

1

2

，
故答案為：

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，概率的求解，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是確定sinα=m時(shí)，α的值．