Question

【題目】已知函數.

（1）求函數在區間上的最大值 ；

（2）若是函數圖象上不同的三點，且，試判斷與之間的大小關系，并證明 ．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】【試題分析】求函數在某一閉區間上的最值問題，基本方法是求導，研究導數的在區間上的正負，得出函數在區間上的單調性，求極值和最值，本題關鍵是含有參數，所以針對的不同情況，進行討論得出最值；第二步先表示出及，然后差值比較，重要的一個技巧是設 ，轉化為關于 的函數，利用導數證明不等式.

(1) ,

當時， 時， ；

當時， 時， ；

當時，由，得，又，則有如下分類 ：

①當，即時， 在上是增函數 ，所以；②當，即時， 在上是增函數 ，在上是減函數 ，所以；③當，即時， 在上是減函數 ，所以，綜上，函數在上的最大值為.

(2)

, ,

,令，所以在上是增函數 ，又，當時， ，故；當時， ，故，綜上知： .