Question

【題目】如圖，三棱柱中， 平面， ， 是上的動點， .

（Ⅰ）若點是中點，證明：平面平面；

（Ⅱ）判斷點到平面的距離是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題解析：按照判定定理證明面面垂直只需在一個平面內尋找一條直線與另一個平面垂直，觀察圖形看到就是最佳“人”選；第二步求點到平面的距離，由于有現成的垂面，可以直接向交線引垂線，直接得出線面垂直，利用三角形等面積法求出距離.

試題解析：（Ⅰ）證明： ， 是中點， .

平面， 平面， .

平面， 平面，且

平面.

平面， 平面平面.

（Ⅱ）,平面， 平面，

平面.

點到平面的距離是定值.

令點平分，作的中點，連結， ， ，過作，

垂足為，顯然、、、共面.

平面， ， 平面.

平面， .又， 平面， 平面， 平面，即為所求.

， ， .

..

， .

點到平面的距離.