Question

10．中央電視臺為了解該衛(wèi)視《朗讀者》節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數（單位：千人）如下莖葉圖所示其中一個數字被污損，
（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數的概率．
（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對朗讀以及經典的閱讀學習積累的熱情，從中獲益匪淺，現從觀看節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了4位觀眾的周均閱讀學習經典知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如表所示）：

年齡x歲	20	30	40	50
周均學習成語知識時間y（小時）	2.5	3	4	4.5

由表中數據，試求線性回歸方程y=bx+a，并預測年齡為50歲觀眾周均學習閱讀經典知識的時間．

Answer 1

分析 （1）求出基本事件的個數，即可求出概率；
（2）求出回歸系數．可得回歸方程．再預測年齡為50歲觀眾周均學習成語知識時間．

解答 解：（1）設被污損的數字為a，則a有10種情況．
令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，則a＜8．
∴東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數，有8種情況，
其概率為$\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$．
（2）$\overline{x}$=35，$\overline{y}$=3.5，$\widehat{b}$=$\frac{525-10×35×3.5}{5400-10×352}$=$\frac{7}{100}$，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=$\frac{21}{20}$，
∴$\widehat{y}$=$\frac{7}{100}$x+$\frac{21}{20}$x=50時，$\widehat{y}$=4.55小時．

點評 本題考查古典概型概率的計算，考查獨立性檢驗知識的運用，屬于中檔題．