Question

2．下列命題是真命題是（　　）
①如果命題“p且q是假命題”，“非p”為真命題，則命題q一定是假命題；
②已知命題P：?x∈（-∞，0），2^x＜3^x；命題$q：?x∈（0，\frac{π}{2}）$，tanx＞sinx．則（￢p）∧q為真命題；
③命題p：若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為鈍角是真命題；
④若p：|x+1|＞2，q：x＞2，則￢p是￢q成立的充分不必要條件；
⑤命題“存在x₀∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”的否定是“不存在x₀∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$＞0”

• A． ①③
• B． ②④
• C． ③④
• D． ②⑤

Answer 1

分析 ①，如果命題“p且q是假命題”，“非p”為真命題，則p為假命題，命題q可能是假命題，也可能是真命題；
②，只需判定命題P，q真假即可；
③，若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為鈍角或π；
④，由q是p的充分不必要條件，則￢p是￢q成立的充分不必要條件；
⑤，命題“存在x₀∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”的否定是“?x₀∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$＞0”．

解答 解：對于①，如果命題“p且q是假命題”，“非p”為真命題，則p為假命題，命題q可能是假命題，也可能是真命題，故錯；
對于②，當x∈（-∞，0），$（\frac{2}{3}）^{x}＞1$⇒2^x＞3^x，故命題P是假命題；命題$q：?x∈（0，\frac{π}{2}）$，tanx=$\frac{sinx}{cosx}$＞sinx．則故命題q是假命題，故（￢p）∧q為真命題，正確；
對于③，命題p：若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為鈍角或π，故③錯；
對于④，若p：|x+1|＞2，q：x＞2，⇒q是p的充分不必要條件，則￢p是￢q成立的充分不必要條件，故正確；
對于⑤，命題“存在x₀∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”的否定是“?x₀∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$＞0”，故錯．
故選：B．

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到復合命題、充要條件等大量的基礎知識，屬于中檔題．