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14．2016⁰-log₃（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}}$=2-log₃2．

分析利用指數、對數的性質、運算法則求解．

解答解：2016⁰-log₃（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}}$
=1-$lo{g}_{3}（\frac{3}{2}）^{3×（-\frac{1}{3}）}$
=1+$lo{g}_{3}\frac{3}{2}$
=2-log₃2．
故答案為：2-log₃2．

點評本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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4．

已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+4x，x≥0}\\{{a}^{x}-1，x＜0}\end{array}\right.$，（x＞0且a≠1）的圖象經過點（-2，3）．
（Ⅰ）求a的值，并在給出的直角坐標系中畫出y=f（x）的圖象；
（Ⅱ）若f（x）在區間（m，m+1）上是單調函數，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E、F、G 分別為 AB、BB₁、B₁C₁ 的中點．
（1）求證：A₁D⊥FG；
（2）求二面角 A₁-DE-A 的正切值．

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2．下列關系正確的是（　　）

A．

0=∅

B．

1∈{1}

C．

∅={0}

D．

0⊆{0，1}

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9．若直線（a-1）x-2y+1=0與直線x-ay+1=0平行，則a=（　　）

A．

-1或2

B．

-1

C．

D．

$\frac{1}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．如圖，圓C：x²+y²+2x-3=0內有一點P（-2，1），AB為過點P且傾斜角為α的弦．
（1）當α=135°時，求AB的長；
（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程；
（3）若圓C上的動點M與兩個定點O（0，0），R（a，0）（a≠0）的距離之比恒為定值λ（λ≠1），求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．在△ABC中，AB=6，AC=3$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-18．
（1）求BC的長；
（2）求tan2B的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．如圖1是遂寧市某校高中學生身高的條形統計圖，從左到右的各條形表示的學生人數依次記為A₁，A₂，…，A₁₀（如A₂表示身高（單位：cm）[150，155）內的學生人數）．圖2是圖1中身高在一定分為內學生人數的一個算法流程圖．現要統計身高在160～175cm（含160cm，不含175cm）的學生人數，那么在流程圖中的判斷框內應填入的條件是（　　）

A．

i＜6

B．

i＜7

C．

i＜8

D．

i＜9

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．

已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1（a＞2$\sqrt{3}$）的左焦點為F，左頂點為A，$\frac{1}{|OF|}$+$\frac{1}{|OA|}$=$\frac{3e}{|FA|}$，其中O為原點，e為橢圓的離心率，過點A作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點D，交y軸于點E．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點Q（-3，0），P為線段AD上一點且|AP|=λ|AD|，是否存在定值λ使得OP⊥EQ恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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