已知α、β、γ為互不相等的銳角，且tanα=
，求證：tanβ=
．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)已知有sinα=
，cosα=
，代入
化簡可證等于tanβ．
解答：
證明：∵tanα=
，α、β、γ為互不相等的銳角，
∴sinα=
，cosα=
，
∵計算分母可得：
（sinβsinγ）
2+（cosβ-cosγ）
2=sin
2βsin
2γ+cos
2β-2cosβcosγ+cos
2γ
=（1-cos
2β）（1-cos
2γ）+cos
2β-2cosβcosγ+cos
2γ
=1-cos
2β-cos
2γ+cos
2βcos
2γ+cos
2β-2cosβcosγ+cos
2γ
=1-2cosβcosγ+cos
2βcos
2γ
=（1-cosβcosγ）
2，
∴sinα=
，cosα=
，
∴
=
| sinβsinγsinγ |
| (cosβ-cosγ)+cosγ(1-cosβcosγ) |
=
| sinβsin2γ |
| (cosβ-cosγ+cosγ-cosβcos2γ) |
=
=tanβ．
從而得證．
點評：本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，三角函數(shù)式子的化簡要靈活運用公式，善于發(fā)現(xiàn)已知中的隱藏條件，屬于基本知識的考查．
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