Question

已知圓O：x²+y²=16，A（-2，0），B（2，0）為兩個定點，點P是橢圓C：

x2

16

+

y2

12

=1上一動點，以點P為焦點，過點A和B的拋物線的準線為l，則直線l與圓O（　　）

• A、相切
• B、相離
• C、相交
• D、不確定

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：焦點到A和B的距離之和等于A和B分別到準線的距離和，而距離之和為A和B的中點O到準線的距離的二倍是定值，結合橢圓的定義得焦點的軌跡方程C是以A和B為焦點的橢圓．

解答： 解：由題設知，焦點到A和B的距離之和等于A和B分別到準線的距離和．
而距離之和為A和B的中點O到準線的距離的二倍，即為2r=8，
所以則直線l與圓O相切．
故選A．

點評：本小題主要考查橢圓的定義、圓錐曲線的軌跡問題等基礎知識，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．